¿Cómo funciona el criterio Kelly para apostar en un casino?

El Criterio Kelly es una fórmula desarrollada por el científico e inversor John L. Kelly Jr. en la década de 1950. Se utiliza comúnmente en la gestión del bankroll o capital para maximizar el crecimiento de la riqueza a lo largo del tiempo al realizar apuestas o inversiones.

La fórmula de Kelly se utiliza comúnmente en el contexto de las apuestas y la inversión, y su objetivo es determinar la fracción óptima del capital total que se debe invertir en una apuesta o activo en particular para maximizar el crecimiento a largo plazo.

Lo podemos ver mayormente representado con una fórmula que se expresa de la siguiente manera:

f * = bp − q / b

En donde:

• f * es la fracción del capital que se va a invertir o apostar
• b es la relación de pago (odds que recibirás por cada unidad apostada)
• p es la probabilidad de ganar
• q es la probabilidad de perder (q = 1 – p)

¿Cómo funciona el criterio kelly?

El Criterio Kelly es una fórmula matemática diseñada para ayudar a determinar la cantidad óptima de capital que se debe invertir en una apuesta dentro de un casino o activo en particular para maximizar el crecimiento del capital a largo plazo. 

La idea detrás del Criterio de Kelly es equilibrar la maximización de las ganancias con la minimización del riesgo de pérdida. 

Aquí te dejamos una explicación de cómo funciona:

Relación de pago (b)

Representa la cantidad de dinero que se gana por cada unidad apostada. Por ejemplo, si la relación de pago es 2 a 1, significa que por cada unidad apostada, se ganarán dos unidades en caso de éxito.

Probabilidad de ganar (p)

Es la probabilidad de que la apuesta sea exitosa. Debe expresarse como un número entre 0 y 1. Por ejemplo, una probabilidad del 0.5 significa que hay un 50% de probabilidad de ganar.

Probabilidad de perder (q)

Es la probabilidad de que la apuesta sea infructuosa. Se calcula restando la probabilidad de ganar de 1 (es decir, (q = 1 – p))

Interpretación del resultado

Si f∗ es positivo, indica que hay un valor positivo esperado y que se debería invertir una fracción positiva del capital.

Si f∗ es negativo, indica que la apuesta o inversión no es favorable, y la recomendación sería no invertir.

Aplicación práctica

El resultado de la fórmula sugiere la fracción del capital total que se debería invertir en una única apuesta o activo. Esta fracción se multiplica por el capital total disponible para determinar la cantidad específica de dinero que se debería invertir.

Es importante señalar que el criterio tiene algunas limitaciones y suposiciones. 

Por ejemplo, asume que las probabilidades de ganar y perder son conocidas con precisión, lo cual puede no ser el caso en situaciones del mundo real. 

Además, es una estrategia agresiva y puede conducir a oscilaciones significativas en el capital. Muchos inversores prefieren usar fracciones más pequeñas del tamaño sugerido por el Criterio de Kelly para gestionar de manera más conservadora el riesgo de pérdida.

Ejemplo de cómo aplicar el criterio Kelly

Vamos a ilustrar el Criterio de Kelly con un ejemplo simple de apuestas. 

Supongamos que estás considerando apostar en un juego donde la relación de pago (odds) es 2 a 1 (b = 2). Además, tienes información que sugiere que la probabilidad de ganar es del 60% (p = 0.6). 

Ahora, puedes usar la fórmula de Kelly para calcular la fracción óptima del capital que deberías invertir.

f * = (2 x 0.6) − (1 – 0.6) / 2

Calculando esto:

f * = (1.2) − (0.4) / 2

f * = 0.8 / 2

f * = 0.4

El resultado,  f∗ es 0.4, lo que significa que según el Criterio de Kelly, deberías invertir el 40% de tu capital en esta apuesta en particular.

Es importante destacar que, aunque la fórmula de Kelly sugiere que deberías invertir el 40% de tu capital, esta es una guía teórica y puede ser bastante agresiva. Muchos inversores prefieren usar fracciones más pequeñas, como el 20% o el 25%, para ser más conservadores y reducir el riesgo de pérdida significativa.

Además, ten en cuenta que este criterio asume que las probabilidades de ganar y perder son conocidas con certeza, lo cual puede no ser el caso en la realidad. 

También, ten en cuenta que la fórmula puede dar como resultado fracciones negativas o superiores a 1 en ciertos casos, y en esos casos, la interpretación práctica puede ajustarse para adaptarse a la situación específica.

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